在台湾阿里山的深处，有一棵千年神木，它的树龄已经超过了3000年。
植物学家小林正在研究这棵神木的年轮。他发现，神木的年轮可以用来记录历史。
"如果每5圈年轮记录一个时代，那23圈年轮可以记录几个时代呢？"小林自言自语道。
他拿起笔算起来："23 ÷ 5 = 4 ...... 3。"
"等等！"他想，"如果我算出余数是7，那说明什么？7比5大，还能再除一次！所以余数不可能是7！"
小林恍然大悟："原来余数一定要比除数小，否则就说明还没有除完！"
这棵千年神木告诉他了一个重要的数学规律！
第19课 | 余数永远小于除数
台湾阿里山的神木，一圈一圈的年轮记录着岁月的痕迹。如果神木有23圈年轮，每5圈记录一个时代，能记录几个时代？还剩几圈？
在有余数的除法中，余数和除数有一个非常重要的关系：
余数 < 除数
余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明还可以继续除！
在台湾阿里山的深处，有一棵千年神木，它的树龄已经超过了3000年。
植物学家小林正在研究这棵神木的年轮。他发现，神木的年轮可以用来记录历史。
"如果每5圈年轮记录一个时代，那23圈年轮可以记录几个时代呢？"小林自言自语道。
他拿起笔算起来："23 ÷ 5 = 4 ...... 3。"
"等等！"他想，"如果我算出余数是7，那说明什么？7比5大，还能再除一次！所以余数不可能是7！"
小林恍然大悟："原来余数一定要比除数小，否则就说明还没有除完！"
这棵千年神木告诉他了一个重要的数学规律！
当除数是5时，余数可能是哪些数？
| 除数 | 可能的余数 | 余数个数 |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1个 |
| 3 | 1, 2 | 2个 |
| 4 | 1, 2, 3 | 3个 |
| 5 | 1, 2, 3, 4 | 4个 |
| 6 | 1, 2, 3, 4, 5 | 5个 |
| n | 1, 2, ..., n-1 | n-1个 |
神木有23圈年轮，每5圈一个时代，可以记录几个时代？余几圈？
判断下列算式的余数是否合理：
• 在有余数的除法中，余数一定比除数小
• 除数是几，余数就有几-1种可能（从1到除数-1）
• 如果算出的余数≥除数，说明商小了，要调大
余数除数比大小，余数必须小不了。
如果余数大于除，说明商小要调整。
除数是几余数几，减一就是可能数。
余数除数比大小，余数必须小不了。
除数是几余数几，减一就是可能数。
余数大了说明啥？商要调大别犹豫。
香林神木教我们，余数规律记心间！